两个都说赚了 50% 的人
甲说：这笔投资我赚了 50%。乙说：我也是。听起来平手，补上时间就分出了高下：甲用了 2 年，乙用了 10 年。
把不同长度的成绩换算到同一把尺上，就是年化收益。甲的年化约 22%，乙的年化约 4%，差着一个量级。凡是不带时间的收益率，都还不是成绩，只是半句话。
公式
年化收益（CAGR）=（终值 ÷ 本金）开 n 次方 − 1，n 是年数。
它就是前面讲过的几何平均，读法是：这段旅程折算成每年匀速走，等于每年走多少。两点注意：不满一年的收益不要年化，三个月赚 10% 年化成 46% 是宣传话术，不是数学；超过一年的收益必须年化，否则没法比较。
账户有钱进进出出时，CAGR 也不够用了：每月定投的人，早进来的钱工作了三年，上个月的钱才工作三十天，此时唯一诚实的算法叫资金加权收益（XIRR），它给每笔钱按实际在场时间计权。原理知道即可，任何表格软件一个函数就能算，工具箱里也会有现成的计算器。
在投资里意味着什么
第一，它解开了基金赚钱、基民不赚钱这个著名谜题。一只基金的净值涨幅（时间加权收益）描述的是从头拿到尾的理想持有人；而真实持有人的成绩是资金加权的，取决于每一笔钱进出的时机。多数人的资金流向恰好踩反节奏：行情火热时大笔申购，跌透了赎回离场，于是大钱只经历了下跌，小钱才享受过上涨。同一只基金，净值年化可以很体面，持有人的资金加权收益却可以是负的，缺口全是自己的申赎行为造成的。想知道自己真实的成绩，用 XIRR 算自己的账户，别引用产品的宣传页。
第二，它拆穿区间收益的选点魔术。任何一段收益率都有起点和终点两个自由度，从谷底起算的三年翻倍，和从峰顶起算的三年腰斩，可以是同一只产品。看历史业绩至少看两样：尽量长的完整区间，加上前一篇讲的最大回撤，起点选得再巧的故事，在这两样面前都会现形。
第三，它给主线的纪律提供了度量衡。第十二篇说不盯盘，第九篇说按日历买，执行得好不好，年底用 XIRR 对一次账就知道：资金加权成绩越接近产品本身的成绩，说明申赎的手越稳。两个数的差距，就是情绪的年费。
哪些文章用到我
- L1-12《不盯盘的人反而活得更好》：情绪年费的度量方法
- L3-4《动量轮动》：策略收益比较的统一口径
- L3-7《回测的谎言》：区间选点魔术的拆法
- 工具箱·定投计算器（内置 XIRR）