两份年终奖，选哪份
两份工作，年终奖方案不同。甲方案：每年稳拿 10 万。乙方案：抛硬币，正面 20 万，反面 0。
按上一篇的尺子量，两个方案的期望完全相同，都是 10 万。但几乎没有人觉得它们是同一回事，房贷不认硬币。两个方案差在哪，期望这把尺子量不出来，需要第二把尺子：衡量结局有多散。
公式
方差 = 每种结局与期望的差，取平方后求平均。标准差 = 方差开根号。
标准差更常用，因为它和结局本身同单位，可以直接读：甲方案标准差为 0，乙方案标准差 10 万。投资里说某资产年波动 20%，指的就是年收益率的标准差在 20% 上下，可以粗读为寻常年份的涨跌幅多在正负 20% 以内晃动。
在投资里意味着什么
第一层含义是心理的：波动大的资产，持有体验颠簸，主线第十篇的仓位、第十一篇的心态，处理的都是标准差落到人身上的那部分。
第二层含义更硬，波动直接偷钱。看一组自明的算术：先涨 10% 再跌 10%，1.1×0.9=0.99，亏 1%；先涨 20% 再跌 20%，1.2×0.8=0.96，亏 4%。两组的平均涨跌都是零，但颠簸翻一倍，磨损翻了四倍，因为这笔损耗跟波动的平方走。同样的平均收益，波动越大的路径，最后落袋的越少。这就是方差是一种税的确切含义：税基是波动的平方，静悄悄地按年征收。
这层含义把两把尺子连成了一句投资纪律：比较两个选择，先看期望，期望相同看方差，方差小的那个，长期落袋的更多。分散之所以被称为免费午餐，数学身份正是减税，主线第八篇的那组数字里，两只不相干的资产合在一起，波动从 20% 降到约 14%，30 年的中位结局反而多出近三成，多出来的就是省下的税。
第三层含义回应上一篇留下的问题：保险与彩票。买保险是花小钱消灭一个巨大的方差，买彩票是花小钱买进一个巨大的方差，两者都是负期望，但一个在减税，一个在加税。方差这把尺子一到手，很多用期望说不清的事就清了。
税率究竟怎么精确计算，落袋的收益又该用哪个数衡量，下一篇几何平均给出完整答案。
哪些文章用到我
- L1-1《别让你的钱睡大觉》：1×1.1×0.9=0.99 的出处
- L1-8《别把鸡蛋放一个篮子》：分散 = 降方差 = 减税
- L1-10《仓位》：标准差落到个人体验上的调节旋钮
- L2-7《怎么读组合的体检报告》：波动率指标的完整语境